UJI NORMALITAS DATA DAN HOMOGENITAS DENGAN SPSS
Materi kali ini yang akan di bahas yaitu UJI NORMALITAS, Uji Normalitas dengan Liliefors test, Uji Normalitas dengan Kertas Peluang Normal, Uji Normalitas dengan Menggunakan Rumus Chi-Kuadrat, Uji Normalitas dengan Uji Shapiro-Wilk, Uji Normalitas dengan Uji Kolmogrov-SminorvHOMOGENITAS, Uji Homogenitas dengan Uji Rasio-F, Uji Homogenitas dengan Uji Fmaks Hartley, Uji Homogenitas dengan Uji Barlett, Uji Homogenitas dengan Uji Cochran.
Pengujian normalitas dikerjakan untuk mengetahui normal tidaknya satu distribusi data. Hal semacam ini perlu di ketahui terkait dengan ketepatan penentuan uji statistic yang juga akan dipakai. Uji parametric umpamanya, menyaratkan data mesti berdistribusi normal. Jika distribusi data tidak normal jadi dianjurkan untuk memakai uji nonparametrik. Uji normalitas adalah satu pengujian sekumpulan data untuk ketahui apakah distribusi data itu membuat kurva normal atau tidak. 1
Pengujian normalitas ini mesti dikerjakan jika belumlah ada teori yang menyebutkan kalau variabel yang di teliti yaitu normal. Dengan kata beda, jika ada teori yang menyebutkan kalau satu variabel yang tengah di teliti normal, jadi tidak dibutuhkan sekali lagi pengujian normalitas data. 2
Dalam lakukan uji normalitas untuk ketahui distribusi data bisa dikerjakan dengan cara-cara, tetapi dalam hal semacam ini cuma dibatasi pada tiga langkah, yakni dengan memakai kertas kesempatan normal, dengan memakai rumus chi kuadrat, serta dengan memakai uji liliefors.
1. Uji Normalitas dengan Liliefors test
Uji Liliefors yaitu uji normalitas dengan nonparametrik. Uji normalitas ini mempunyai tujuan untuk ketahui bentuk distribusi populasi berdasar pada sampel yang di ambil dengan acak. Hipotesis yang diserahkan yaitu sampel riset datang dari populasi berdistribusi normal (H0) melawan tandingan kalau distribusi tidak normal (H1).
Keunggulan Liliefors test yaitu pemakaian atau perhitungannya yang simpel, dan cukup kuat meskipun dengan ukuran sampel yang kecil (n = 4) (Ating Soemantri, 2006). Sistem pengujian Liliefors test bisa dikerjakan dengan beberapa langkah seperti berikut :
1) Aturlah data dari paling kecil hingga yang paling besar. Tiap-tiap data ditulis sekali, walau terdapat banyak data.
2) Check data, berapakah kali timbulnya bilangan-bilangan itu (frekwensi mesti ditulis).
3) Dari frekwensi susun frekwensi kumulatifnya.
4) Kalkulasi Pembagian empiric (observasi) berdasar pada frekwensi kumulatif.
5) Kalkulasi nilai z untuk ketahui theoretical proportion pada tabel z.
6) mengkalkulasi theoretical proportion.
7) Banding empirical propotion dengan theoretical proportion, lalu cari selisih paling besar didalam titik observasi pada ke-2 pembagian barusan.
8) Cari selisih paling besar diluar titik observasi.
Contoh :
Tersebut disini score hasil pengumpulan data satu variabel yang dikerjakan dengan random. Ukuran sampel 14 serta taraf pengukuran yang dipakai yaitu interval. Datanya : 77. 3, 73. 9, 76. 0, 74. 6, 76. 6, 74. 2, 76. 9, 74. 7, 77. 4, 75. 4, 77. 7, 76. 0, 76. 5, 76. 0.
Data diatas, disangka menebar ikuti distribusi normal. Dengan memakai = 0. 05, tunjukkan kalau data itu berdistribusi normal!
Langkah kerja :
1. H0 : X ikuti distribusi normal
H1 : X tidak ikuti distribusi normal
2. = 0. 05
3. Data serta sistem pengujian
Info :
Kolom 1 : Susunan dari dari kecil ke besar
Kolom 2 : Banyak data ke I yang mucul
Kolom 3 : Frekwensi kumulatif. Formula, fki = fi + fki sebelumnya
Contoh :
X4 = 74, 7 ó fk4 = 1 + 3 = 4
Kolom 4 : Pembagian empiric (observasi). Formula, Sn (xi) = fki : n
Contoh : Sn (x4) = 4 : 14 = 0. 2857
Kolom 5 : Nilai z. formula, Z =
Di mana : serta S =
Contoh : X4 = 74. 7
S =
= 1. 227
Z = =
Kolom 6 : Theoritical Proportion (tabel z) : Pembagian Kumulatif Luas Kurva Normal Baku.
Cermati baris ke 1 serta ke 6 :
Kolom 7 : Selisih Empirical Proportion dengan Theoritical Proportion
Baris 1 : = 0. 0714 – 0. 0485 = 0. 0229
Baris 2 : = 0. 1429 – 0. 0778 = 0. 0651
dst..............
Selisih paling besar yaitu 0. 1295.
Kolom 8 : Selisih Empirical Proportion dengan Theoritical Proportion diluar titik
observasi.
Baris 1 : = 0 – 0. 0485 = 0. 0485
Baris 2 : = 0. 0714 – 0. 0778 = 0. 0064
dst..............
Selisih paling besar yaitu 0. 1628.
D = Suprimum { }
D = Sup {0. 1295 ; 0. 1628}
D (14, 0. 95) = 0. 227
Titik gawat pengujian : H0 ditolah bila D ≥ D (n, α)
4. Rangkuman statistik : Pernyataan kalau x ikuti distribusi normal dapat di terima.
2. Uji Normalitas dengan Kertas Kesempatan Normal
Pengujian normalitas dengan kertas kesempatan normal bisa dikerjakan dengan buat grafik data disuatu kertas kesempatan normal dengan taraf spesifik yang sudah tercantum dalam kertas itu. Untuk sumbu mendatar, taraf berupa linier serta dipakai untuk memperoleh score batas atas taraf interval. Sedang sumbu tegak yang memiliki taraf tidak linier namun sesuai sama distribusi kurva normal diberi angka frekwensi kumulatif relative dari kelas interval itu (Yusri, 2013).
Contoh:
Diberikan data hasil penelitian tentang kemampuan komunikasi verba 80 orang mahasiswa Teknik Elektro suatu universitas tahun 2006 sebagai berikut:
TABEL 1.1
SKOR KEMAMPUAN KOMUNIKASI VERBA MAHASISWA TEKNIK ELEKTRO UNIVERTAS BANGSA
TAHUN 2006
Berdasar pada data itu juga akan dikerjakan uji normalitas. Terlebih dulu data itu disusun dalam daftar distribusi frekwensi, lalu ditetapkan batas atas kelas interval yang juga akan dipakai untuk taraf sumbu mendatar pada kertas kesempatan normal. Kemudian ditetapkan frekwensi mutlak serta frekwensi kumulatif relative yang juga akan dipakai untuk taraf sumbu tegak pada kertas kesempatan normal. Pengaturan daftar distribusi frekwensi bisa di buat dari arah kelas interval kecil ke kelas interval besar atau demikian sebaliknya. Untuk contoh ini dipakai susunan arah kelas interval kecil ke kelas interval besar serta dengan lakukan sebagian perthitungan besaran yang diperlukan bisa disusun daftar distribusi frekwensi seperti tabel tersebut :
TABEL 1.2
DISTRIBUSI FREKUENSI SKOR KEMAMPUAN KOMUNIKASI VERBA MAHASISWA TEKNIK ELEKTRO UNIVERSITAS BANGSA TAHUN 2006
Berdasar pada tabel 1. 2, batas atas kelas interval jadikan jadi taraf sumbu tegak pada kertas kesempatan normal. Pada intinya sumbu tegak dalam kertas kesempatan normal telah ada angka persentase dari 0, 01 hingga 0, 99 atau dari 0% s/d 100%. Peneliti cuma sesuaikan frekwensi kumulatif relative hasil perhitungan dengan persentase yang sudah ada pada kertas kesempatan itu. Setelah itu di buat titik-titik koordinat dari tiap-tiap batas atas kelas interval yang berpasangan dengan frekwensi kumulatif relative serta kemudian dikaitkan titik-titik koordinat itu hingga membuat satu garis.
Berkenaan dengan letak titik-titik pada garis lurus atau mendekati pada garis lurus hingga bisa diambil kesimpulan berdistribusi normal jadi ada dua hal yang butuh di perhatikan, yakni sebgai tersebut :
1. tentang data itu sendiri
Disebutkan kalau data itu berdistribusi normal atau nyaris berdistribusi normal, atau bisa didekati dengan segala teknik untuk data berdistribusi normal.
2. Tentang populasi darimana itu diambil
Disebutkan kalau populasi dari tempat mana sampel di ambil nyatanya berdistribusi normal atau nyaris berdistribusi normal, atau bisa didekati oleh distribusi normal (Yusri, 2013).
Terkait dengan hasil yang didapat dari contoh, jika garis yang didapat berupa garis lurus atau mendekati garis lurus jadi bisa dinyatakan kalau data itu berdistribusi normal atau nyaris berdistribusi normal. Setelah itu, jika data itu adalah sampel dari populasi spesifik, jadi bisa dinyatakan kalau dat itu datang dari populasi yang berdistribusi normal atau berdistribusi nyaris normal. Untuk lebih terang, tehnik uji normalitas dengan memakai kertas kesempatan normal, dihidangkan contoh gambar kertas kesempatan normal yang sudah berisi titik-titik koordinat yang membuat garis lurus atau nyaris mendekati garis lurus, seperti dilukiskan dalam gambar tersebut :
Gambar 1. 1 Kondisi Normal Score Kekuatan Komunikasi verba Mahasiswa Tehnik elektro Kampus Bangsa tahun2006
3. Uji Normalitas dengan Memakai Rumus Chi-Kuadrat
Uji normalitas dengan memakai rumus Chi-Kuadrat juga lewat pengaturan data dalam daftar distribusi frekwensi. Mengenai rumus Chi-Kuadrat yang dipakai dalam uji normalitas yaitu :
Info :
x2 = Chi-Kuadrat
f0 = frekwensi yang ada hasil observasi (kondisi data)
fh = frekwensi yang diharapkan
dk = derajat kebebasan = (k – 3)
k = banyak kelas interval
Sebelumnya rumus Chi-Kuadrat dipakai untuk uji normalitas, terlebih dulu terdapat banyak besaran yang perlu dihitung. Mengenai beberapa langkah memakai rumus Chi-Kuadrat untuk uji normalitas seperti berikut :
1. Susun data kedalam daftar distribusi frekwensi
2. Lalu, kalkulasi harga rata-rata serta simpangan.
3. Tetapkan batas kelas atas serta batas kelas bawah tiap-tiap kelas interval.
4. Kalkulasi score z berdasar pada harga rata-rata, simpangan baku, serta batas kelas interval.
5. Selanjutnya, berdasar pada Tabel C ditetapkan luas dibawah kurva untuk tiap-tiap batas kelas interval serta berdasar pada luas dihitung selisih luas batas interval yang paling dekat serta dikalikan dengan angka 100 untuk peroleh frekwensi keinginan.
6. Setelah itu, baru bisa dihitung harga Chi-Kuadrat.
Contoh :
Dengan memakai data dari contoh tabel 1. 2 mengenai kekuatan komunikasi verbal mahasiswa tehnik elektro Kampus Bangsa th. 2006, kerjakan uji normalitas dengan memakai rumus Chi-Kuadrat!
TABEL 1.3
PERHITUNGAN RATA-RATA DAN SIMPANGAN BAKU
SKOR KEMAMPUAN KOMUNIKASI VERBAL MAHASISWA TEKNIK ELEKTRO UNIVERSITAS BANGSA
TAHUN 2006
Dengan menggunakan rumus rata-rata dapat dihitung dengan:
Untuk perhitungan simpangan baku dihitung dengan:
TABEL 1.4
UJI NORMALITAS SKOR KEMAMPUAN KOMUNIKASI VERBAL MAHASISWA TEKNIK ELEKTRO UNIVERSITAS BANGSA
TAHUN 2006 DENGAN RUMUS CHI-KUADRAT
Berdasarkan besaran f0 dan fh dalam tabel di atas dapat dihitung harga Chi-Kuadrat sebagai berikut:
X2 = ∑
X2 =
X2 = 0,1655 + 0,6257 + 0,0430 + 0,0559 + 1,7904 + 0,6017 +0,1557 + 0,0129
X2 = 3,4507
Untuk konfirmasi Chi-Kuadrat hasil perhitungan digunakan Chi-Kuadrat dari tabel nilai persentil untuk distribusi x2 pada α = 5% dengan derajat kebebasan dk = (k – 3) = 8 – 5 = 3, maka diperoleh Ternyata Chi_kuadrat hasil perhitungan lebih kecil dari Chi-kuadrat dala tabel (x2 = 3,3407 < , maka dapat disimpulkan bahwa sampel skor kemampuan komunikasi verbal mahasiswa teknik elektro Universitas Bangsa tersebut berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
4. Uji Normalitas dengan Uji Shapiro-Wilk
T3= dengan D =
Keterangan:
D = Berdasarkan rumus di bawaha = Koefisient test Shapiro Wilk
X n-i+1 = Angka ke n – i + 1 pada data
X i = Angka ke i pada data
Keterangan:
G = Identik dengan nilai Z distribusi normal
T3 = Berdasarkan rumus di atas bn, cn, dn = Konversi Statistik Shapiro-Wilk Pendekatan Distribusi Normal
PERSYARATAN
a. Data berskala interval atau ratio (kuantitatif)
b. Data tunggal / belum dikelompokkan pada tabel distribusi frekuensi
c. Data dari sampel random
SIGNIFIKANSI
Signifikansi dibandingkan dengan tabel Shapiro Wilk. Signifikansi uji nilai T3 dibandingkan dengan nilai tabel Shapiro Wilk, untuk dilihat posisi nilai probabilitasnya (p).
Jika nilai p > 5%, maka Ho diterima ; Ha ditolak.
Jika nilai p < 5%, maka Ho ditolak ; Ha diterima.
Contoh :
Berdasarkan data usia sebagian balita yang diambil sampel secara random dari posyandu Mekar Sari Wetan sebanyak 24 balita, didapatkan data sebagai berikut : 58, 36, 24, 23, 19, 36, 58, 34, 33, 56, 33, 26, 46, 41, 40, 37, 36, 35, 18, 55, 48, 32, 30 27 bulan. Selidikilah data usia balita tersebut, apakah data tersebut diambil dari populasi yang berdistribusi normal pada α = 5% ?
Penyelesaian :
1. Hipotesis
· Ho : Populasi usia balita berdistribusi normal
· H1 : Populasi usia balita tidak berdistribusi normal
2. Nilai α
· Nilai α = level signifikansi = 5% = 0,05
3. Rumus statistik penguji
· Langkah pertama dihitung nilai D, yaitu:
·
Langkah berikutnya hitung nilai T, yaitu:
4. Derajat bebas
· Db = n
5. Nilai tabel
· Pada tabel Saphiro Wilk dapat dilihat, nilai α (0,10) = 0,930 ; nilai α (0,50) = 0,963
6. Daerah penolakan
· Nilai T3 terletak diantara 0,930 dan 0,963, atau nilai p hitung terletak diantara 0,10 dan 0,50, yang diatas nilai α (0,05) berarti Ho diterima, Ha ditolak
7. Kesimpulan
· Sampel diambil dari populasi normal, pada α = 0,05. Cara lain setelah nilai T3 diketahui dapat menggunakan rumus G, yaitu :
Hasil nilai G merupakan nilai Z pada distribusi normal, yang selanjutnya dicari nilai proporsi (p) luasan pada tabel distribusi normal (lampiran). Berdasarkan nilai G = -1,2617, maka nilai proporsi luasan = 0,1038. Nilai p tersebut di atas nilai α = 0,05 berarti Ho diterima Ha ditolak. Data benar-benar diambil dari populasi normal.
5. Uji Normalitas dengan Uji Kolmogrov-Sminorv
Metode Kolmogorov-Smirnov tidak jauh beda dengan metode Lilliefors. Uji Kolmogorov Smirnov digunakan untuk menguji apakah data itu berdistribusi normal atau tidak.Langkah-langkah penyelesaian dan penggunaan rumus sama, namun pada signifikansi yang berbeda. Signifikansi metode Kolmogorov-Smirnov menggunakan tabel pembanding Kolmogorov-Smirnov, sedangkan metode Lilliefors menggunakan tabel pembanding metode Lilliefors.
PERSYARATAN
a. Data berskala interval atau ratio (kuantitatif)
b. Data tunggal / belum dikelompokkan pada tabel distribusi frekuensi
c. Dapat untuk n besar maupun n kecil.
HIPOTESIS UJI :
H0 : Data populasi berdistribusi normal
H1 : Data populasi berdstribusi tidak normal.
SIGNIFIKANSI UJI :
nilai terbesar | ft - Fs | dibandingkan dengan nilai tabel Lilliefors.
· Jika Lhitung < Ltabel, maka :
§ Ho diterima
§ H1 ditolak.
· Jika Lhitung > Ltabel , maka :
§ Ho ditolak
§ H1 diterimaDengan memakai rumus rata-rata bisa dihitung dengan :
Untuk perhitungan simpangan baku dihitung dengan :
TABEL 1. 4
UJI NORMALITAS SKOR KEMAMPUAN KOMUNIKASI VERBAL MAHASISWA TEKNIK ELEKTRO UNIVERSITAS BANGSA
TAHUN 2006 DENGAN RUMUS CHI-KUADRAT
Berdasar pada besaran f0 serta fh dalam tabel diatas bisa dihitung harga Chi-Kuadrat seperti berikut :
X2 = ∑
X2 =
X2 = 0, 1655 + 0, 6257 + 0, 0430 + 0, 0559 + 1, 7904 + 0, 6017 +0, 1557 + 0, 0129
X2 = 3, 4507
Untuk konfirmasi Chi-Kuadrat hasil perhitungan dipakai Chi-Kuadrat dari tabel nilai persentil untuk distribusi x2 pada α = 5% dengan derajat kebebasan dk = (k – 3) = 8 – 5 = 3, jadi didapat Nyatanya Chi_kuadrat hasil perhitungan lebih kecil dari Chi-kuadrat dala tabel (x2 = 3, 3407 , jadi bisa diambil kesimpulan kalau sampel score kekuatan komunikasi verbal mahasiswa tehnik elektro Kampus Bangsa itu datang dari populasi yang berdistribusi normal.
4. Uji Normalitas dengan Uji Shapiro-Wilk
T3= dengan D =
Info :
D = Berdasar pada rumus di bawaha = Koefisient test Shapiro Wilk
X n-i+1 = Angka ke n – i + 1 pada data
X i = Angka ke i pada data
Info :
G = Identik dengan nilai Z distribusi normal
T3 = Berdasar pada rumus diatas bn, cn, dn = Konversi Statistik Shapiro-Wilk Pendekatan Distribusi Normal
PERSYARATAN
a. Data bertaraf interval atau ratio (kuantitatif)
b. Data tunggal/belum juga digolongkan pada tabel distribusi frekwensi
c. Data dari sampel random
SIGNIFIKANSI
Signifikansi dibanding dengan tabel Shapiro Wilk. Signifikansi uji nilai T3 dibanding dengan nilai tabel Shapiro Wilk, untuk diliat tempat nilai probabilitasnya (p).
Bila nilai p 5%, jadi Ho di terima ; Ha tidak diterima.
Bila nilai p 5%, jadi Ho tidak diterima ; Ha di terima.
Contoh :
Berdasar pada data umur beberapa balita yang di ambil sampel dengan random dari posyandu Mekar Sari Wetan sejumlah 24 balita, diperoleh data seperti berikut : 58, 36, 24, 23, 19, 36, 58, 34, 33, 56, 33, 26, 46, 41, 40, 37, 36, 35, 18, 55, 48, 32, 30 27 bln.. Selidikilah data umur balita itu, apakah data itu di ambil dari populasi yang berdistribusi normal pada α = 5%?
Penyelesaian :
1. Hipotesis
· Ho : Populasi umur balita berdistribusi normal
· H1 : Populasi umur balita tidak berdistribusi normal
2. Nilai α
· Nilai α = level signifikansi = 5% = 0, 05
3. Rumus statistik penguji
· Langkah awal dihitung nilai D, yakni :
·
Langkah selanjutnya kalkulasi nilai T, yakni :
4. Derajat bebas
· Db = n
5. Nilai tabel
· Pada tabel Saphiro Wilk bisa diliat, nilai α (0, 10) = 0, 930 ; nilai α (0, 50) = 0, 963
6. Daerah penolakan
· Nilai T3 terdapat di antara 0, 930 serta 0, 963, atau nilai p kalkulasi terdapat di antara 0, 10 serta 0, 50, yang di atas nilai α (0, 05) bermakna Ho di terima, Ha ditolak
7. Kesimpulan
· Sampel di ambil dari populasi normal, pada α = 0, 05. Langkah beda sesudah nilai T3 di ketahui bisa memakai rumus G, yakni :
Hasil nilai G adalah nilai Z pada distribusi normal, yang setelah itu di cari nilai pembagian (p) luasan pada tabel distribusi normal (lampiran). Berdasar pada nilai G = -1, 2617, jadi nilai pembagian luasan = 0, 1038. Nilai p itu diatas nilai α = 0, 05 bermakna Ho di terima Ha tidak diterima. Data betul-betul di ambil dari populasi normal.
5. Uji Normalitas dengan Uji Kolmogrov-Sminorv
Cara Kolmogorov-Smirnov tidak jauh lain dengan cara Lilliefors. Uji Kolmogorov Smirnov dipakai untuk menguji apakah data itu berdistribusi normal atau tidak. Beberapa langkah penyelesaian serta pemakaian rumus sama, tetapi pada signifikansi yang berlainan. Signifikansi cara Kolmogorov-Smirnov memakai tabel pembanding Kolmogorov-Smirnov, sedang cara Lilliefors memakai tabel pembanding cara Lilliefors.
PERSYARATAN
a. Data bertaraf interval atau ratio (kuantitatif)
b. Data tunggal/belum juga digolongkan pada tabel distribusi frekwensi
c. Bisa untuk n besar ataupun n kecil.
HIPOTESIS UJI :
H0 : Data populasi berdistribusi normal
H1 : Data populasi berdstribusi tidak normal.
SIGNIFIKANSI UJI :
nilai paling besar | ft - Fs | dibanding dengan nilai tabel Lilliefors.
· Bila Lhitung Ltabel, jadi :
Ho diterima
H1 tidak diterima.
· Bila Lhitung Ltabel, jadi :
Ho ditolak
H1 di terima
TABEL NILAI KRITIS L UNTUK UJI KOLMOGOROV SMIRNOV :
LANGKAH-LANGKAH PENGUJIAN :
Satu riset mengenai jumlah hasil panen kedelai di 15 kecamatan di Kabupaten Gresik terdaftar dalam kwintal 10, 13, 15, 11, 8, 16, 10, 11, 12, 9, 11, 14, 9, 18 serta 12 kwintal. Selidikilah dengan α =5%, apakah data itu di ambil dari populasi yang berdistribusi normal? Pakai Uji Kormogorov Smirnov.
Hipotesis Uji :
H0 = Sampel datang dari populasi yang berdistribusi normal.
H1 = Sampel datang dari populasi yang berdistribusi tidak normal.
1. Urutkan data dari yang paling kecil ke yang paling besar lantas mencari rata-rata, simpangan baku (standard deviasi) dari sampel data.
Info :
Xi =Datake-i
fi = Frekwensi ke-i
1. Mencari (Ztabel) pada tabel distribusi normal
1. Memastikan Dhitung
Info :
Xi = Angka pada data
Z = Transformasi dari angka ke notasi pada distribusi normal
FT = Probabilitas komulatif normal
FS = Probabilitas komulatif empiris
v Mencari nilai D (α, n) serta Dmax dengan α = 0, 05 serta n = 15 jadi didapat :
- D (0, 05, 15) /Dtabel= 0, 338
- Dhitung = 0, 161
- Daerah gawat : DhitungDtabel
H0 di terima karna Dhitung Dtabel atau 0, 161 O, 338
v Rangkuman : jumlah hasil panen kedelai di 15 kecamatan di Kabupatn Gresik mempunyai data yang normal.
B. HOMOGENITAS
Pengujian homogenitas varians ini mengasumsikan kalau score tiap-tiap variabel mempunyai varians yang homogen (Ating Soemantri, 2006). Maksud dikerjakannya uji homogenitas data yaitu untuk ketahui kalau sampel riset yang di ambil yaitu datang dari populasi yang sama (Yusri, 2013). Persamaan asal sampel ini diantaranya dibuktikan dengan terdapatnya persamaan variansi beberapa grup yang membuat sampel itu. Bila nyatanya tidak ada ketidaksamaan varians diantara grup sampel, hal semacam ini memiliki kandungan makna kalau beberapa grup sampel itu datang dari populasi yang sama. Pengujian homogenitas yang cuma terbagi dalam dua grup data – cuma homogenitas dua varians populasi – bisa dipakai Uji Rasio-F. Tersebut juga akan dibicarakan terlebih dulu tentang homogenitas dua varians populasi. Dalam lihat ketidaksamaan dua populasi riset, peneliti mesti memerhatikan homogenitas varians populasi (). Untuk ketahui homogenitas populasi dipakai varians sampel untuk menaksir parameter-parameter populasi ini. Untuk menguji hipotesis, bisa dipakai satu uji statistic simpel rasio-F.
1. Uji Homogenitas dengan Uji Rasio-F
F =
Info :
F = nilai yang dipakai untuk menguji homogenitas varians populasi
= varians sampel lebih besar
= varians sampel lebih kecil
= varians populasi data
Hasil perhitungan rasio-F dipakai untuk menafsirkan homogenitas populasi dengan memperbandingkan harga F dalam tabel distribusi F. Untuk harga F tabel di ambil pada skala signifikansi α serta derajat kebebasan (dk) pembilang (n untuk varians sampel paling besar) serta derajat kebebasan penyebut (n untuk varians sampel paling kecil).
Contoh :
Satu riset menginginkan ketahui apakah dua grup karyawan pabrik Sentosa (X1 serta X2) yang menghasilkan sepatu mempunyai varians yang homogeny atau tidak. Mengenai data dua grup karyawan itu bisa diliat pada tabel tersebut :
TABEL 2.1
DATA PRODUKSI SEPATU (DALAM RIBUAN KODI) OLEH DUA KELOMPOK KERYAWAN PABRIK SENTOSA TAHUN 2006
Terlebih dahulu data di ats disusun seperti dalam tabel berikut untuk memperoleh besaran-besaran yang diperlukan dalam perhitungan uji homogenitas varians:
TABEL 2.2
BESARAN-BESARAN UNTUK PENGUJIAN HOMOGENITAS VARIANS DATA PRODUKSI SEPATU (DALAM RIBUAN KODI) OLEH DUA KELOMPOK KARYAWAN PABRIK SENTOSA TAHUN 2006
v Varians untuk grup I :
=
=
=
= 1, 2424
v Varians untuk grup II :
=
=
= =
= 0, 90
Hasil perhitungan ke-2 varians grup itu nyatanya varians kelompo X1 semakin besar dari varians grup X2, jadi dalam uji homogenitas varians dengan uji Rasio-F dipakai jadi dari varians jadi. Homogenitas varians ditest dengan rumus seperti berikut :
F = =
F =
Berdasar pada tabel distribusi F pada α = 0, 05 dengan derajat kebebasan (dk) pembilang = n1 – 1 = 12 – 1 = 11 serta dk penyebut = n2 – 1 = 10 – 1 = 9 F0, 95 (11, 9) = 3, 10. Bila harga rasio-F kalkulasi sama atau semakin besar dari harga F tabel jadi hipotesis 0 (H0) tidak diterima serta hipotesis varians populasi tidak bisa di terima. Bila demikian sebaliknya, rasio F hasil perhitungan lebih kecil dari F tabel jadi varians populasi yaitu homogen karna hipotesis 0 (H0) di terima. Nyatanya F hasil perhitungan lebih kecil dari F tabel (1, 3804 3, 10) jadi varians populasi ke-2 data itu homogen ( (Yusri, 2013).
Setelah itu, jika jumlah grup sampel terdiri atas tiga grup atau lebih, jadi butuh bisa ditest dengan Uji Fmaks Hartley serta uji homogenitas varians dengan Uji Barlett.
2. Uji Homogenitas dengan Uji Fmaks Hartley
Jika kita mempunyai k buah populasi yang pada semasing populasi itu sudah di ambil sampelnya jadi kita mempunyai k buah variansnya yakni. Hipotesis 0 (H0) yang juga akan ditest yaitu, serta dianalisis berdasar pada varians sampel Hipotesis Alternatif (Ha) yang diserahkan kalau ada satu diantara varians populasi yang berbeda. Berarti, jika ada satu dari varians populasi berbeda jadi H0 tidak diterima (Yusri, 2016).
Sampel riset mesti di ambil dengan acak mandiri (independent random sample) dari populasi yang berdistribusi normal. Banyak anggota sampel mesti sama (n1 = n2 = n3 =. . . = nk). sesudah tercukupi hal tersebut bisa dikerjakan uji statistik Fmaks, yakni perbandingan pada varians sampel paling besar () dengan varians sampel paling kecil () dalam jumlah posisi varians sampel (.
Fmaks = atau Fmaks =
Harga gawat untuk distribusi f dari tabel di ambil pada skala signifikasi α dengan derajat kebebasan pembilang = k serta derajat kebebasan penyebut = n – 1, jadi f tabel yang diperlukan yaitu F 1- α (k, n-1). Dengan ketetapan, jika Fmaks hasil perhitungannya lebih kecil dari pada F tabel (F1- α (k, n-1)) jadi H0 di terima bermakna sampel yang di ambil yaitu datang dari populasi yang homogen (). Demikian sebaliknya, jika Fmaks hasil perhitungan semakin besar atau sama juga dengan F tabel (F1- α (k, n-1)), jadi H0 tidak bisa di terima bermakna sampel yang di ambil datang dari populasi yg tidak homogen (Yusri, 2013).
Contoh :
TABEL 2. 3
PRODUKSI KARYAWAN DENGAN PERLAKUAN PENDEKATAN INTERPERSONAL, KEMANDIRIAN, DAN PEMBERIAN MOTIVASI
Dari data itu, seseorang peneliti menginginkan ketahui adakah kesamaan populasi asal sampel data mengenai produksi karyawan. Ujilah apakah ke-3 data sampel itu datang dari populasi yang homogen?
Penyelesaian :
Terlebih dulu dihitung besaran-besaran yang dibutuhkan dalam perhitungan varians sampel. Hipotesis 0 yang diserahkan dalam studi ini yaitu H0 : . Hipotesis alternative yang diserahkan kalau Ha : ada satu diantara varians populasi yang berbeda.
Perhitungan varians sampel ( untuk semuanya data dalam Tabel 2. 4 seperti berikut :
v Untuk data pendekatan interpersonal (X1) :
=
=
=
v Untuk data pendekatan kemandirian (X2) :
=
=
= = 139, 7763
v Untuk data pendekatan motivasi (X3) :
=
=
=
Ke-3 varians sampel hasil perhitungan itu nyatanya varians paling besar yaitu = 324, 3494 serta varians paling kecil = 139, 7763, hingga bisa dihitung uji Fmaks Hartley, yakni :
Fmaks =
Nilai gawat untuk F dari tabel distribusi di ambil pada skala α = 0, 05 dengan derajat kebebasan pembilang = 3 serta derajat kebebasan penyebut = n – 1 = 34 – 1 = 33, jadi F0, 95 (3, 33) ada pada F0, 95 (3, 32) = 2, 90 serta F0, 95 (3, 34) = 2, 88, jadi F0, 95 (3, 33) = 2, 89. Nyatanya Fmaks hasil perhitungan lebih kecil dari pada F tabel (Fmaks = 2, 3205 F0, 95 (3, 33) = 2, 89). Sesuai sama ketetapan, jadi H0 bisa di terima serta bermakna data sampel riset datang dari populasi yang homogeny. Dengan hal tersebut, uji ketidaksamaan rata-rata data itu bisa dikerjakan dengan analisa varians.
3. Uji Homogenitas dengan Uji Barlett
Diasumsikan, seseorang peneliti sudah peroleh beberapa k sampel yang di ambil dengan acak dari beberapa k populasi yang berdistribusi normal. Peneliti itu punya maksud untuk ketahui apakah varians populasi asal sampel itu homogeny atau tidak. Populasi itu memiliki beberapa k varians, yakni hipotesis 0 yang diserahkan H0 : , serta dianalisis berdasar pada varians sampel. Hipotesis Alternatif (Ha) yang diserahkan kalau ada satu diantara varians populasi yang berbeda. Berarti, jika ada satu diantara varians populasi berbeda jadi H0 tidak diterima (Yusri, 2013).
TABEL 2. 4
BESARAN-BESARAN YANG DIPERLUKAN UNTUK UJI HOMOGENITAS DENGAN UJI BARTLETT
Untuk menguji homogenitas varians populasi itu juga akan dipakai harga varians sampel. Atas varians sampel berikut ditest homogenitas varians populasi dengan Uji Bartlett. Berdasar pada tabel diatas, bisa dihitung besaran-besaran yang diperlukan dalam uji homogenitas, yakni :
v Varians paduan dari semuanya sampel dengan rumus :
s2 =
v Harga unit B dihitung dengan rumus :
B = (log s2) ∑ (ni-1)
v Uji homogenitas dengan Uji Bartlett, nyatanya dipakai statistic chi-kuadrat, yakni :
x2 = (ln 10)
Ketetapan yang dipersyaratkan yaitu, jika x2 hasil perhitungan lebih kecil dari pada harga gawat x2 dalam tabel distribusi x2 pada skala signifikasi α dengan derajat kebebasan = k jadi bisa di terima h0, sedang jika demikian sebaliknya, x2 hasil perhitungan semakin besar atau sama juga dengan harga gawat x2 dalam tabel distribusi x2 pada skala signifikasi α dengan derajat kebebasan = k jadi bisa tidak diterima H0 serta di terima Ha, yakni ada minimum satu varians populasi yang berbeda.
Contoh :
Dengan memerhatikan Tabel 2. 3, kalkulasilah homogenitas varians populasi dengan memakai uji Bartlett serta banding dengan hasil yang didapat dari uji homogenitas Hartley!
Penyelesaian :
Berdasar pada contoh dari tabel 2. 3 sudah didapat n1 = n2 = n3 = 34, serta = 324, 3494, 164, 5463. Besaran-besaran ini dimasukkan kedalam tabel 2. 5, seperti berikut :
TABEL 2. 5
BESARAN-BESARAN YANG DIPERLUKAN UNTUK UJI HOMOGENITAS DENGAN
UJI BARTLETT
Besar varians keseluruhan sampel bisa dihitung, seperti berikut :
s2 = =
v Kalkulasi unit B, yakni :
B = (log s2) ∑ (ni-1)
B = (log 209, 5573) (99)
B = 229, 8080
v Setelah itu perhitungan chi-kuadrat untuk menguji homogenitas varians populasi, seperti berikut :
x2 = (ln 10)
x2 = (2, 3026) (229, 8080 – 226, 80035)
x2 = 6, 9279
berdasar pada harga gawat x2 dari tabel distribusi harga gawat x2 pada skala signifikasi α = 0, 05 dengan derajat kebebasan = k =3 didapat = 7, 815. Nyatanya harga x2 hasil perhitungan lebih kecil dari pada harag dalam tabel (x2 = 6, 9279 = 7, 815) jadi H0 bisa di terima, bermakna varian populasi asal sampel riset yaitu homogen (). Dengan hal tersebut, bisa dikerjakan analisa kelanjutan untuk data sampel itu, yakni analisa varians untuk ketahui ketidaksamaan rata-rata dari ke-3 sampel itu.
Bila dibanding uji homogenitas pada Uji Bartlett serta Uji Hartley, jadi nyatanya ke-2 uji itu tunjukkan hasil yang sama, yakni keduanya sama menyebutkan sampel yang di ambil datang dari populasi yang homogen ().
4. Uji Homogenitas dengan Uji Cochran
Disuatu riset cuma dinyatakan dengan satu diantara dua nilai, dengan sembarang bisa dinyatakan dengan nilai 1 jadi “sukses” serta nilai 0 jadi “gagal”. Reaksi yang beda bisa berbentuk nilai 1 jadi “ya” maupun nilai 0 jadi “tidak”.
Contoh :
bila anda bertanya pada 10 orang untuk disuruh pilih dari tiga wanita, siapa yang menginginkan mereka pacari ; apakah pamella anderson, paris hilton, atau megan fox. Bila orang pertama pilih paris hilton karna dia kaya, jadi anda juga akan memberi nilai 1 untuk paris hilton serta nilai 0 untuk pamella maupun megan fox, dan sebagainya pada seorang yang beda.
Uji yang di kenal jadi Q cochran test ini mencakup beberapa langkah seperti berikut :
1. Mengambil keputusan asumsi-asumsi
Data untuk analisa terdiri atas reaksi-reaksi dari r buah blok pada c buah perlakuan yang diaplikasikan dengan berdiri sendiri.
Reaksi-reaksi itu dinyatakan dengan 1 untuk “sukses” atau 0 untuk “gagal”. Hasil-hasil penilaian ini dapat diperagakan dalam satu tabel kotingensi seperti Tabel 4 dengan Xij yang menyebutkan 0 atau 1.
Tabel Kontingensi untuk data pada uji Q Cochran
Blok-blok yang dipertunjukkan adalah blok-blok yang diambil dengan acak dari satu populasi yang terdiri atas semuanya blok yang mungkin saja.
2. Memastikan hipotesis-hipotesis
H0 : Semuanya perlakuan yang ditest memiliki pembagian jawaban ya yang sama.
H1 : Tidak semuanya perlakuan memiliki pembagian jawaban ya yang sama.
3. Memastikan Skala Riil (α)
4. Mengkalkulasi dengan rumus statistik uji
Berdasar pada Tabel 4, jadi statistik uji untuk Uji Q Cochran yaitu :
Uji Q Cochran memerlihatkan kalau dengan meningkatnya r jadi distribusi Q mendekati distribusi Khi-kuadrat dengan derajat bebas c – 1, jadi nilai gawat untuk Uji Q Cochran bisa didapat dengan memakai Tabel nilai-nilai Khi Kuadrat untuk derajat bebas c – 1 (χ2 tabel = χ2 1-α ; c-1).
Tolak H0, bila Q semakin besar dari atau sama juga dengan χ2 1-α ; c-1.
Inilah yang bisa penulis berikan tentang UJI NORMALITAS DATA DAN HOMOGENITAS DENGAN SPSS, semoga bermanfaat.